Question

【題目】在xoy平面內，第Ⅲ象限內的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與負x軸成角在且OM的左側空間存在著負x方向的勻強電場E，場強大小為，在且OM的右側空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場B，磁感應強度大小為，如圖所示一不計重力的帶負電微粒，從坐標原點O沿y軸負方向以的初速度進入磁場，已知微粒的帶電量為，質量為，求：

帶電微粒第一次經過磁場邊界的位置坐標；

帶電微粒在磁場區域運動的總時間；

帶電微粒最終離開電、磁場區域的位置坐標．

Answer 1

【答案】帶電微粒第一次經過磁場邊界的位置坐標為；

帶電微粒在磁場區域運動的總時間為；

帶電微粒最終離開電、磁場區域的位置坐標為．

【解析】

（1）帶電微粒從O點射入磁場，運動軌跡如圖，

第一次經過磁場邊界上的A點，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：qv0B＝m
r＝＝4×103m
A點位置坐標（-4×10-3m，-4×10-3m）
（2）設帶電微粒在磁場中做圓周運動的周期為
t=tOA+tAC=T+T
代入數據解得t=T=1.256×10-5s
（3）微粒從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動a＝
△x＝at12＝2r
△y=v0t1
代入數據解得△y=0.2m
y=△y-2r=（0.2-2×4×10-3）m=0.192m
離開電、磁場時的位置坐標（0，0.192m）．