Question

【題目】隨著科技的發展，到目前人類已經發現了27顆天王星的衛星，其中“秦坦尼亞”和“歐貝隆”是威廉赫歇耳在1787年3月13日發現的，假設“秦坦尼亞”和“歐貝隆”兩衛星環繞天王星的軌道為圓周，兩衛星周期比值已知，由以上條件可以求解出

A. “秦坦尼亞”和“歐貝隆”環繞天王星做圓周運動的線速度的比值

B. “秦坦尼亞”和“歐貝隆”受到天王星的萬有引力的比值

C. “秦坦尼亞”和“歐貝隆”表面的重力加速比值

D. “秦坦尼亞”和“歐貝隆”的第一宇宙速度的比值

Answer 1

【答案】A

【解析】衛星環繞地球做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力，則有，因為知道周期之比，可求得軌道半徑之比為： ， 又根據： ，即可求得速度之比，故A正確，因為不知道兩顆星的質量之比，所以無法求出萬有引力的比值，故B錯誤；因為秦坦尼亞”和“歐貝隆”的半徑關系，所以不能求出表面的重力加速比值，故CD錯誤。所以A正確，BCD錯誤。