Question

【題目】如圖（a），O、N、P為直角三角形的三個頂點，∠NOP=370，OP中點處固定一電量為的正點電荷，M點固定一輕質彈簧。MN是一光滑絕緣桿，其中ON長為a=1m，桿上穿有一帶正電的小球(可視為點電荷)，將彈簧壓縮到O點由靜止釋放，小球離開彈簧后到達N點的速度為零。沿ON方向建立坐標軸(取O點處x=0），圖（b）中Ⅰ和Ⅱ圖線分別為小球的重力勢能和電勢能隨位置坐標x變化的圖象，其中， ， (靜電力恒量，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)

(1)求電勢能為時小球的位置坐標和小球的質量m；

(2)已知在處時小球與桿間的彈力恰好為零，求小球的電量；

(3)求小球釋放瞬間彈簧的彈性勢能。

Answer 1

【答案】（1）1.0×10-3kg（2）（3）

【解析】（1）電勢能為E1是最大，所以應是電荷q1對小球做負功和正功的分界點，即應該是圖中M（過q1作的ON的垂線）．
x1=acos37°×cos37°=0.32a=0.32m，
根據圖象得到mgh=E1，

（2）小球受到重力G、庫侖力F，則有： ，
其中：r=x1tan37°=0.24a
帶入數據，得：q2=2.56×10-6C
（3）對O到N，小球離開彈簧后到達N點的速度為零，根據能量守恒，得到
mgasin37°+E2-E0=EP
帶入數據解得： Ep=10.96×10-3J