Question

【題目】為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學設計了一種“閃爍”裝置．如圖所示，自行車后輪由半徑r1=5.0×10﹣2m的金屬內圈、半徑r2=0.40m的金屬外圈和絕緣幅條構成．后輪的內、外圈之間等間隔地接有4跟金屬條，每根金屬條的中間均串聯有一電阻值為R的小燈泡．在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應強度B=0.10T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強磁場，其內半徑為r1、外半徑為r2、張角θ= ．后輪以角速度ω=2πrad/s，相對轉軸轉動．若不計其它電阻，忽略磁場的邊緣效應．

（1）當金屬條ab進入“扇形”磁場時，求感應電動勢E，并指出ab上的電流方向；
（2）當金屬條ab進入“扇形”磁場時，畫出“閃爍”裝置的電路圖；
（3）從金屬條ab進入“扇形”磁場時開始，經計算畫出輪子一圈過程中，內圈與外圈之間電勢差Uab隨時間t變化的Uab﹣t圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：金屬條ab在勻強磁場中轉動切割，由E= Bl2得：

感應電動勢為 E= ω﹣ ω= ω（ ）= ×0.1×2π×（0.42﹣0.052）V=4.9×10﹣2V，根據右手定則判斷可知電流方向由b到a；

答：感應電動勢E的大小為4.9×10﹣2V，電流方向由b到a；

（2）解：ab邊切割磁感線，產生感應電動勢充當電源，其余為外電路，且并聯，其等效電路如下圖所示．

（3）解：設電路的總電阻為R總，根據電路圖可知，R總=R+ R= R

ab兩端電勢差：Uab=E﹣IR=E﹣ R= E=1.2×10﹣2V

設ab離開磁場區域的時刻t1，下一根金屬條進入磁場的時刻t2，則：t1= = s，t2= = s

設輪子轉一圈的時間為T，則T= =1s，在T=1s內，金屬條有四次進出，后三次與第一次相同，由上面的分析可以畫出如下Uab﹣t圖象：

【解析】（1）根據右手定則可以判斷出感應電流的方向，根據公式E= Bl2ω可以求感應電動勢E；（2）ab邊切割充當電源，其他為外電路，就可以畫出電路圖；（3）不論那條邊切割，ab端電壓均為路端電壓，因此當產生感應電動勢時，ab端電壓均相等．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解電磁感應與電路的相關知識，掌握用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解．