Question

（2008?上海模擬）如圖所示的正方形的盒子開有a、b、c三個微孔，盒內有垂直紙面向里的勻強磁場，一束速率不同的電子從a孔沿垂直于磁感線方向射入盒中，發現從c孔和b孔有電子射出．則
（1）從b孔和c孔射出的電子的速率之比V_b：V_c為

1：2

；
（2）從b孔和c孔射出的電子在盒內運動時間之比 為

2：1

．

Answer 1

分析：電子垂直射入勻強磁場中，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動．根據牛頓第二定律推導出電子圓周運動的速率與半徑的關系．根據幾何知識確定電子從c孔和b孔時半徑關系，求解速率之比．根據時間與周期的關系，求解時間之比．

解答：解：
（1）設電子的質量為m，電量為q，磁感應強度為B，電子圓周運動的半徑為r，速率為v，則有
     qvB=m

v2

r

，得到，v=

qBr

m

，r與v成正比．
由圖看出，從b孔和c孔射出的電子半徑之比r_b：r_c=1：2，則速率之比v_b：v_c=r_b：r_c=1：2．
（2）電子圓周運動的周期為T=

2πr

v

，又v=

qBr

m

，得到T=

2πm

qB

，可見周期不變．
從b孔和c孔射出的電子在盒內運動時間分別為t_b=

T

2

，t_c=

T

2

，所以從b孔和c孔射出的電子在盒內運動時間之比為t_b：t_c=2：1．
故答案為：（1）1：2．（2）2：1．

點評：本題是帶電粒子在磁場中圓周運動的軌跡問題，是磁場、圓周運動及幾何知識的綜合應用．