Question

（2008?上海模擬）如圖a是研究小球在斜面上平拋運動的實驗裝置，每次將小球從弧型軌道同一位置靜止釋放，并逐漸改變斜面與水平地面之間的夾角θ，獲得不同的射程x，最后作出了如圖b所示的x-tanθ圖象，則：

（1）忽略一切阻力造成的影響，在該實驗中，x與tanθ的理論關系應滿足x=

2 v 2 0 tanθ

g

 （用v₀、g、θ表示）
（2）由圖b可知，小球在斜面頂端水平拋出時的初速度v₀=

1m/s

．實驗中發現θ超過60°后，小球將不會掉落在斜面上，則斜面的長度為

0.7

m．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：平拋運動可分為水平方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動，應用運動學公式與運動的合成與分解分析答題．

解答：解：（1）設小球水平拋出時的速度為v₀，由平拋運動規律和幾何關系有
小球的水平射程x=v₀t     ①
小球的豎直位移y=

1

2

gt²   ②
由幾何關系有y=xtanθ    ③
由①②③有x=

2 v 2 0 tanθ

g

  ④
（2）從圖b可知，當tanθ=0.5 時，水平射程x=0.1，
代入④解得v₀=1m/s     ⑤；
當斜面傾角θ=60°時，設斜面長度為L，有：
豎直方向：Lsin60°=

1

2

gt²，水平方向：Lcos60°=v₀t，解得：L=0.7m；
故答案為：（1）

2 v 2 0 tanθ

g

；（2）1m/s；0.7m．

點評：應用運動的合成與分解、運動學公式即可正確解題，圖象法在物理學中應用較為廣泛，一定要掌握圖象的分析方法