Question

【題目】如圖所示，質量為m的物塊放置在質量為M的木板上，木板與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧振動，周期為T，振動過程中m、M之間無相對運動，設彈簧的勁度系數為k、物塊和木板之間滑動摩擦因數為μ，則下列說法正確的是

A. 若t時刻和時刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則一定等于的整數倍

B. 若，則在t時刻和時刻彈簧的長度一定相同

C. 研究木板的運動，彈簧彈力充當了木板做簡諧運動的回復力

D. 當整體離開平衡位置的位移為x時，物塊與木板間的摩擦力大小等于

Answer 1

【答案】D

【解析】設位移為x，對整體受力分析，受重力、支持力和彈簧的彈力，根據牛頓第二定律，有：
kx=（m+M）a ①
對m物體受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力提供回復力，根據牛頓第二定律，有：f=ma ②
所以： ③
若t時刻和（t+△t）時刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則兩個時刻物塊的位移大小相等，方向相反，位于相對平衡位置對稱的位置上，但△t不一定等于的整數倍．故A錯誤；
若△t=，則在t時刻和（t+△t）時刻物塊的位移大小相等，方向相反，位于相對平衡位置對稱的位置上，彈簧的長度不一定相同．故B錯誤；由開始時的分析可知，研究木板的運動，彈簧彈力與m對木板的摩擦力的合力提供回復力．故C錯誤．由③可知，當整體離開平衡位置的位移為x時，物塊與木板間摩擦力的大小等于．故D正確．故選D.