Question

如圖所示，擋板P的右側有勻強磁場，方向垂直紙面向里，一個帶負電的粒子垂直與磁場方向經擋板上的小孔M進入磁場進入磁場時的速度方向與擋板成30°角，粒子在磁場中運動后，從擋板上的N孔離開磁場，離子離開磁場時的動能為E_K，M、N相距為L，已知粒子所帶電量值為q，質量為m，重力不計．求：
（1）勻強磁場的磁感應強度的大小
（2）帶電離子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析：（1）先根據幾何關系求出半徑，再根據動能表達式及洛倫茲力提供向心力公式即可求解B；
（2）根據題意可知粒子在磁場中轉過的圓心角，再結合圓周運動周期公式即可求解運動時間．

解答：解：（1）根據幾何關系有：
sin30°=

L 2

r

可得：r=L   
由EK=

1

2

mv2和Bqv=m

v2

r

可得：B=

2mEK

qL

（2）T=

2πm

Bq

t=

300°

360°

T
可得：t=

5πL 2mEK

6EK

答：（1）勻強磁場的磁感應強度的大小為

2mEK

qL

；
（2）帶電離子在磁場中運動的時間為

5πL 2mEK

6EK

．

點評：帶電粒子在磁場中的運動，正確地畫出運動的軌跡是解題的關鍵，能熟練應用周期公式并能結合幾何關系求解，難度適中．