Question

如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶有+Q_A和+Q_B的電荷量，質量分別為m_A和m_B。兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與B連接，另一端連接一輕質小鉤。整個裝置處于場強為E、方向水平向右的勻強電場中。A、B開始時靜止，已知彈簧的勁度系數為k，不計一切摩擦及A、B間的庫侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會碰到滑輪。若在小鉤上掛一質量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A對擋板P的壓力恰為零，但不會離開P。

（1）求小物塊C下落的最大距離；

（2）求小物塊C下落到最低點的過程中，小物塊B的電勢能變化量、彈簧的彈性勢能變化量；

（3）若C的質量改為2M，求小物塊A剛離開擋板P時小物塊B的速度大小。

Answer 1

解：（1）開始時彈簧形變量為x₁，由平衡條件

kx₁=EQ_B  可得x₁=

設當A剛離開擋板時彈簧的形變量為x₂，由kx₂=EQ_A  可得x₂=

故C下降的最大距離為h=x₁+x₂

可解得h=(Q_B+Q_A)。

（2）C下落h過程中，B的電勢能的增量為：

ΔE_p=Q_BEh=Q_B(Q_B+Q_A)

由能量守恒定律可知：C下落h過程中，C重力勢能的減少量等于B的電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量以及系統動能的增量之和Mgh=Q_BE·h+ΔE_彈

ΔE_彈=(Mg-Q_BE)h=(Mg-Q_BE)(Q_B+Q_A)。

（3）當C的質量為2M時，設A剛離開擋板時B的速度為v。由能量守恒定律可知2Mgh=Q_BEh+ΔE_彈+(2M+m_B)v²

解得A剛離開P時B的速度為v=。