Question

如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v₀垂直射入磁感應強度為B，寬為d的勻強磁場中，電子穿出磁場的速度方向與電子原來的入射方向的夾角為30°，（電子重力忽略不計）
求：
（1）電子的質量是多少？
（2）穿過磁場的時間是多少？
（3）若改變初速度大小，使電子剛好不能從A邊射出，則此時速度v是多少？

Answer 1

分析：（1）電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出質量．
（2）由幾何知識求出軌跡所對的圓心角α，由t=

α

360°

T求出時間．
（3）電子剛好不能從A邊射出，軌跡恰好與磁場右邊界相切，由幾何知識得到軌跡半徑，即可由牛頓第二定律求得速度v．

解答：解：（1）電子在磁場中運動，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為F_洛⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛倫茲力指向的交點上，設圓心為O點．如圖所示．
由幾何知識可知，圓心角θ=30°，OC為半徑r，則得
  r=

d

sin30°

=2d                                                
又由r=

mv

eB

得
得 m=

2dBe

v0

             
（2）電子穿過磁場的時間是   t=

30°

360°

T=

1

12

T
由于T=

2πm

eB

，故t=

2πm

12Be

=

πd

3v0

（3）電子剛好不能從A邊射出時，軌跡恰好與磁場右邊界相切，由幾何知識得R=2d，
由R=

mv

eB

=2d
得v=

1

2

v₀．
答：
（1）電子的質量是

2dBe

v0

．
（2）穿過磁場的時間是

πd

3v0

．
（3）若改變初速度大小，使電子剛好不能從A邊射出，則此時速度v是

1

2

v₀．

點評：本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關鍵要畫出軌跡，根據圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法．