Question

如圖所示，在光滑的水平面上有一長L₁、寬L₂的矩形線圈，矩形線圈的電阻為R，處于磁感應強度為B的勻強磁場邊緣，線圈平面與磁感線垂直．求：將線圈以速度v向右勻速拉出磁場的過程中．
（1）拉力F大�。�
（2）拉力的功率P；
（3）拉力做的功W；
（4）線圈中產生的電熱Q；
（5）通過線圈某一截面的電荷量q．

Answer 1

分析：（1）線圈勻速拉出時，拉力等于安培力，結合切割產生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律以及安培力的大小公式求出拉力的大�。�
（2）拉力的功率P=Fv；
（3）拉力做功等于W=FL₁．
（4）通過電流的大小，根據焦耳定律或能量守恒求出線圈中產生的熱量．
（5）根據電量q=It求出通過線圈某一截面的電荷量．

解答：解：（1）因為線圈被勻速拉出，所以F=F_安，
感應電動勢的大小 E=BL₂v
由閉合歐姆定律得：I=

E

R

，
安培力為：F_安=BIL₂=

B2L22v

R

，
所以拉力為：F=

B2L22v

R

；
（2）拉力的功率為：P=Fv=

B2L22v2

R

．
（3）拉力做的功為：W=FL₁=

B2L22vL1

R

．
（4）由焦耳定律得產生的熱量：
Q=I²Rt=(

E

R

)2×R×

L1

v

=

B2L22vL1

R

．
（5）通過線圈某一截面的電荷量：
q=It=

E

R

t=

BL2v

R

×

L1

v

=

BL2L1

R

．
答：（1）拉力F大小為

B2L22v

R

；
（2）拉力的功率為

B2L22v2

R

；
（3）拉力做的功為

B2L22vL1

R

；
（4）線圈中產生的電熱為

B2L22vL1

R

；
（5）通過線圈某一截面的電荷量為

BL2L1

R

．

點評：本題是一道力學、電學、磁學的綜合題，要求掌握切割產生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律、安培力大小公式以及焦耳定律、電量的公式等．