Question

物體A的質量M＝1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質量為m=0.5kg、長L=1m。某時刻A以v₀=4m／s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力。忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數μ＝0.2，試求：?
（1）若F=5N，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離；在該過程中系統產生的熱量?
（2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應滿足的條件。

Answer 1

（1）（7分）物體A滑上木板B以后，作勻減速運動，有μmg=ma_A 得a_A=μg=2m/s²(1分)?木板B作加速運動，有F+μmg=Ma_B，得：a_B=14m/s²     （1分）
? 兩者速度相同時，有V₀-a_At=a_Bt，得：t="0.25s         " （1分）
?  A滑行距離：S_A=V₀t-a_At²/2=15/16m
?  B滑行距離：S_B=a_Bt²/2=7/16m
? 最大距離：△s=S_A-S_B="0.5m            " （3分）
? 產生的熱量：Q=f△s=μmg△s="1J    " （1分）?
（2）（7分）物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v₁，則：?   = +L     （2分）
又： =      （1分）
可得：a_B=6(m/s²)?
由F=m₂a_B-μm₁g=1N（1分）
若F＜1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N。?
當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落。即有：F=（m+m）a,μm₁g=m₁a?
所以：F=3N?
若F大于3N，A就會相對B向左滑下。
?綜上：力F應滿足的條件是：1N≤F≤3N （3分）?

略