Question

（2005?長寧區模擬）如圖所示，傳送帶與水平方向成θ=30°角，皮帶的AB部分長為L=3.25m，皮帶以速度v=2m/s順時針方向運動，在A端無初速地放上一質量為m=1kg的小物體，小物體與皮帶間的動摩擦因數為μ=

3

5

，求：
（1）物體從A端到B端所需的時間，
（2）從A到B運動的過程中一共產生多少熱量？

Answer 1

分析：（1）物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續加速下滑．
根據牛頓第二定律和運動學結合處理兩個過程，求解時間．
（2）從A到B運動的過程中物體與傳送帶間因摩擦生熱，產生的熱量Q=f△s，△s是物體與傳送帶的相對位移，根據運動學公式求解．

解答：解：（1）第一階段：物體沿傳送帶向下做勻加速直線運動，則由牛頓第二定律得
  mg sin30°+μmg cos30°=ma₁，
得加速度為  a₁=8 m/s²，
設加速到與傳送帶同速的時間為t₁：v=a₁t₁
則得t₁=0.25 s，
此過程物體的位移為 s₁=0.25 m，皮帶位移為s₁′=vt₁=0.5 m．
第二階段：由于mgsinθ＞μF_N=μmgcosθ，故物體繼續沿傳送帶向下做勻加速直線運動
則有  mg sin30°-μmg cos30°=ma₂，
得加速度為 a₂=2 m/s²，
此過程通過的位移  s₂=（3.25-0.25）m=3 m，
由s₂=vt₂+

1

2

a₂t₂²，解得：t₂=1 s，
總時間為t=t₁+t₂=1.5 s，皮帶位移為s₂′=vt₂=2 m，
（2）從A到B運動的過程中一共產生的熱量為  Q=f△s₁+f△s₂=f（s₁′-s₁）+f（s₂′-s₂）=3.75 J．
答：
（1）物體從A端到B端所需的時間是1.5s，
（2）從A到B運動的過程中一共產生3.75J的熱量．

點評：本題的解題關鍵是分析物體的受力情況，從而確定出其運動情況，要注意摩擦力的突變，應根據相對位移求摩擦生熱．