Question

在天體運動中，將兩顆彼此距離較近的行星稱為雙星，由于兩星間的引力等于向心力而使它們在運動中距離保持不變，已知兩個行星的質量分別為m1、m2，相距為L，m1m2的半徑之比為

 

m1的軌道半徑為

 

．

Answer 1

分析：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，兩星的角速度相等，根據萬有引力提供向心力求出軌道半徑之比，從而得出軌道半徑的大小．

解答：解：因為雙星的角速度相等，根據萬有引力提供向心力有：
G

m1m2

L2

=m1r1ω2
G

m1m2

L2

=m2r2ω2
聯立兩式有：m₁r₁=m₂r₂
解得

r1

r2

=

m2

m1

．
則m₁的軌道半徑r1=

m2L

m1+m2

．
故答案為：m₂：m₁      

m2L

m1+m2

點評：解決本題的關鍵知道雙星向心力的來源，知道雙星的角速度相等，結合萬有引力提供向心力分析求解．