Question

（2003?江蘇）串列加速器是用來產生高能離子的裝置．圖中虛線框內為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部b處有很高的正電勢U，a、c兩端均有電極接地（電勢為零）．現將速度很低的負一價碳離子從a端輸入，當離子到達b處時，可被設在b處的特殊裝置將其電子剝離，成為n價正離子，而不改變其速度大�。�這些正n價碳離子從c端飛出后進入一與其速度方向垂直的、磁感應強度為B的勻強磁場中，在磁場中做半徑為R的圓周運動．已知碳離子的質量為m=2.0×10^-26kg，U=7.5×10⁵V，B=0.50T，n=2，基元電荷e=1.6×10^-19C，求R．

Answer 1

分析：先根據動能定理計算粒子直線加速獲得的動能，再根據洛倫茲力提供向心力得到粒子的軌道半徑．

解答：解：設碳離子到達b處時的速度為v₁，從c端射出時的速度為v₂，由能量關系得：

1

2

mv₁²=eU  ①

1

2

mv₂²=

1

2

mv₁²+neU  ②
進入磁場后，碳離子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力
nevB=m

v2

R

解得
R=

mv2

Bne

  ③
由①②③解得
R=

1

Bn

2mU(n+1) e

=0.75m
即粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為0.75m．

點評：本題關鍵根據動能定理求電場加速后的速度，由洛倫茲力提供向心力求軌道半徑．