Question

【題目】扣在水平桌面上的熱杯蓋有時會發生被頂起的現象．如圖所示，截面積為S的熱杯蓋扣在水平桌面上，開始時內部封閉氣體的溫度為300K，壓強為大氣壓強P0.當封閉氣體溫度上升到303K時，杯蓋恰好被整體頂起，放出少許氣體后又落回桌面，其內部氣體壓強立刻減為P0 ，溫度仍為303K．再經過一段時間，內部氣體溫度恢復到300K．整個過程中封閉氣體均可視為理想氣體．求：

(1)當溫度上升到303K且尚未放氣時，封閉氣體的壓強；

(2)當溫度恢復到300K時，豎直向上提起杯蓋所需的最小力.

Answer 1

【答案】（I）P0；

（Ⅱ）P0S

【解析】試題分析：（I）分析初末狀態的氣體狀態參量，由查理定律可求得后來的壓強；

（II）對開始杯蓋剛好被頂起列平衡方程；再對后來杯內的氣體分析，由查理定律及平衡關系列式，聯立求解最小力．

解：（I）以開始封閉的氣體為研究對象，由題意可知，初狀態溫度T0=300K，壓強為P0，末狀態溫度T1=303，壓強設為P1，由查理定律得：

=

代入數據解得：

P1=P0；

（II）設杯蓋的質量為m，剛好被頂起時，由平衡條件得：

P1S=P0S+mg

放出少許氣體后，以杯蓋內的剩余氣體為研究對象，由題意可知，初狀態溫度為T2=303K，壓強P2=P0；末狀態溫度T3=300K，壓強設為P3，由查理定律得

=

設提起杯蓋所需的最小力為F，由平衡條件得：

F+P3S=P0S+mg

聯立以上各式，代入數據得：

F=P0S；

答：（I）當溫度上升到303K且尚未放氣時，封閉氣體的壓強為P0；

（Ⅱ）當溫度恢復到300K時，豎直向上提起杯蓋所需的最小力為P0S；