Question

(15分)材料的電阻率ρ隨溫度變化的規律為ρ＝ρ₀(1+at),其中α稱為電阻溫度系數，ρ₀是材料在t=0 ℃時的電阻率.在一定的溫度范圍內α是與溫度無關的常數。金屬的電阻一般隨溫度的增加而增加，具有正溫度系數；而某些非金屬如碳等則相反，具有負溫數系數.利用具有正負溫度系數的兩種材料的互補特性，可制成阻值在一定溫度范圍內不隨溫度變化的電阻.已知：在0 ℃時，銅的電阻率為1.7×10 ⁸ Ω•m,碳的電阻率為3.5×10 ^-5Ω•m,附近，在0 ℃時，.銅的電阻溫度系數為3.9×10 ^{3 ℃-1},碳的電阻溫度系數為-5.0×10^-4℃^-1.將橫截面積相同的碳棒與銅棒串接成長1.0 m的導體，要求其電阻在0 ℃附近不隨溫度變化，求所需碳棒的長度(忽略碳棒和銅棒的尺寸隨溫度的變化)。

Answer 1

0.0038m

解析：設碳棒的長度為X,則銅棒的電阻為,碳棒的電阻,要使得在0⁰C附近總電阻不隨溫度變化,則有,則有式中t的系數必須為零,即有x≈0.0038m。