Question

【題目】如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)粗糙傾斜軌道，BC為光滑水平軌道，CD為固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，且AB與BC通過(guò)一小段光滑弧形軌道相連，BC與弧CD相切。已知AB長(zhǎng)為L=10m，傾角θ=，BC長(zhǎng)s=4m，CD弧的半徑為R=2m，O為其圓心，∠COD=。整個(gè)裝置處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=1×103N/C。一質(zhì)量為m=0.4kg、電荷量為q=+3×10 -3C的物體從A點(diǎn)以初速度vA=15m/s沿AB軌道開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。若物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，sin=0.6，cos=0.8，g=10m/s2，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量不變。求：

(1)物體在AB軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和電場(chǎng)力的合力對(duì)物體所做的總功；

(2)物體在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為多少；

(3)用物理知識(shí)計(jì)算物體能否到達(dá)D點(diǎn)，若能算出通過(guò)D點(diǎn)的速度；若不能說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】(1)W=0(2)27N(3)物體能到達(dá)D點(diǎn)

【解析】

(1)物體所受重力和電場(chǎng)力的合力大小為

設(shè)合力F與豎直方向的夾角為α，則

即

所以物體在軌道AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和電場(chǎng)力的合力與軌道AB垂直，對(duì)物體做的總功為W=0；

(2) 從A→B過(guò)程，根據(jù)受力分析可知，物體下滑過(guò)程受到的滑動(dòng)摩擦力為：

f=μFN=μ(mgcos+qEsin)

代入數(shù)據(jù)解得：

f=1N

A→C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

可得：

在C點(diǎn)，由重力和軌道支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

N=27N

(3)重力和電場(chǎng)力的合力為：

方向與豎直方向成斜向左下方，所以D點(diǎn)即為圓周運(yùn)動(dòng)中的等效最高點(diǎn)，物體到達(dá)D點(diǎn)的最小速度設(shè)為vD，則：

解得：

要到達(dá)D點(diǎn)，在C點(diǎn)速度至少為v，從C→D，由動(dòng)能定理得

解得：

則知v=vC，所以物體恰能到達(dá)D點(diǎn)