Question

【題目】如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A和B的距離為d，它們的右端放著垂直于金屬板的靶MN，現在A、B板上加上如圖乙所示的方波形電壓，電壓的正向值為，反向電壓值為，且每隔變向1次。現將質量為m的帶正電，且電荷量為q的粒子束從AB的中點O以平行于金屬板的方向射入，設粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時間均為T。不計重力的影響，試問：

（1）定性分析在時刻從O點進入的粒子，在垂直于金屬板的方向上的運動情況。

（2）在距靶MN的中心點多遠的范圍內有粒子擊中？

（3）要使粒子能全部打在靶MN上，電壓的數值應滿足什么條件？（寫出、、、、的關系即可）

Answer 1

【答案】（1）先向下勻加速運動，再向下勻減速運動

（2）到

（3）

【解析】

試題

(1)先向下加速再向下減速。

(2)粒子打在靶MN上的范圍，實際上就是粒子在豎直方向所能到達的范圍．

當粒子在0，T,2T…nT時刻進入電場中，粒子將打在O′點下方最遠處，在前T/2時間內，粒子在豎直方向上的位移

y1＝a12＝

在后T/2時間內，粒子在豎直方向上的位移y2＝v－a1()2

其中v＝a1＝×，a2＝

可得y2＝

故O′點正下方最大位移y＝y1＋y2＝

當粒子在T/2,3T/2…T時刻進入電場時，粒子將打在O′點上方最遠處，在前T/2時間內，粒子在豎直方向上的位移y1′ ＝a1′2＝ 2＝

在后T/2時間內，粒子在豎直方向上的位移

y2′＝v′－a2′2

其中v′＝a1′＝×，a2′＝

可得y2′＝0

故O′點正上方最大位移y′＝y1′＋y2′＝.

(3)要使粒子能全部打在靶MN上，則有＜，即U0＜.