Question

（2005?北京）兩塊金屬板a、b平行放置，板間存在與勻強電場正交的勻強磁場，假設電場、磁場只存在于兩板間的空間區域．一束電子以一定的初速度v₀從兩極板中間，沿垂直于電場、磁場的方向射人場中，無偏轉地通過場區，如圖所示．已知板長l=10cm，兩板間距d=3.0cm，兩板間電勢差U=150V，v₀=2.0×10⁷m/s．
（1）求磁感應強度B的大小；
（2）若撤去磁場，求電子穿過電場時偏離人射方向的距離，以及電子通過場區后動能增加多少？（電子所帶電荷量的大小與其質量之比e/m=1.76×10¹¹C/kg，電子電荷量的大小e=1.60×10^-19C）

Answer 1

分析：（1）電子垂直進入正交的勻強電場和勻強磁場，電子無偏轉的通過磁場，粒子做勻速直線運動，電場力和洛倫茲力平衡，應用二力平衡即可得出磁場強度的大小．
（2）撤去磁場后，粒子在電場力作用下做類平拋運動，在沿電場方向上，電子做初速度為零的勻加速直線運動，由運動學公式可求出在電場方向的位移．動能的原因是電場力做功，由動能定理可求出動能的增加量．

解答：解：
（1）電子進人正交的電磁場不發生偏轉，受到的洛倫茲力和電場力平衡，則有：

Bev0=e U d

解得：

B= U v0d =2.5×10-4T

（2）電子只在電場中運動，在電場力的作用下將向下偏轉，設電子通過場區偏轉的距離為y₁則有：
y1=

1

2

at2=

1

2

eU

md

?

l2

v 2 0

=1.1×10-2m
動能的增加即為電場力對電子所做的功，為
△EK=eEy1=e

U

d

y1=8.8×10-18J=55eV．
答：（1）磁感應強度B的大小為2.5×10^-4T；
    （2）若撤去磁場，電子穿過電場時偏離人射方向的距離為1.1×10^-2m，電子通過場區后動能增加55eV．

點評：要正確、迅速的解決帶電粒子在復合場中的運動類型，首先必須要弄清物理情境，即在頭腦中呈現客觀事物的運動全過程，對問題的情境原型進行具體抽象，從而建立起正確、清晰的物理情境．其二、應對物理知識有全面深入的理解，熟練掌握洛倫茲力、電場力及重力的做功特點及對粒子運動的影響．其三、熟練掌握運動學知識是順利解決物理問題的有效輔助手段．