Question

【題目】滑板運(yùn)動(dòng)是一種非常剌激的水上運(yùn)動(dòng)．研究表明，在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)時(shí)，水對(duì)滑板的作用力FN垂直于板面，大小為KV2，其中V為滑板的速率（水可視為靜止），K為常數(shù)K＝54kg/m．某次運(yùn)動(dòng)中，人和滑板的總質(zhì)量為108kg，在水平恒定牽引力作用下，當(dāng)水平牽引力F1＝810N時(shí)（如圖），滑板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，試求：

（1）滑板勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度V1；滑板與水面的夾角為θ1的大小．

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)員可以通過調(diào)節(jié)滑板與水面的夾角來改變速度，當(dāng)滑板與水面的夾角為θ2＝30°時(shí)，水平牽引力F2＝810N，運(yùn)動(dòng)員在豎直方向仍處平衡，滑板此時(shí)的速率V2為多少？此時(shí)滑板的加速度a為多少？

Answer 1

【答案】（1）5m/s；37°（2）4.8m/s，1.74m/s2

【解析】

（1）對(duì)人與滑板整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件有：

FNcosθ1＝mg，FNsinθ1＝F1，

可解得θ1＝37°

FN＝，FN＝KV12，

V1=＝5m/s，

（2）豎直方向受力平衡：KV12cosθ1＝mg，KV22cosθ2＝mg

則V2＝V1＝4.8m/s

根據(jù)牛頓第二定律：F2﹣KV22sinθ2＝ma

解得：a＝1.74m/s2