Question

如圖所示，電子顯像管由電子槍、加速電場、偏轉磁場及熒光屏組成。在加速電場右側有相距為d、長為l的兩平板，兩平板構成的矩形區域內存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁場的右邊界與熒光屏之間的距離也為d。熒光屏中點O與加速電極上兩小孔S₁、S₂位于兩板的中線上。從電子槍發射質量為m、電荷量為 –e的電子，經電壓為U₀的加速電場后從小孔S₂射出，經磁場偏轉后，最后打到熒光屏上。若，不計電子在進入加速電場前的速度。

（1）求電子進入磁場時的速度大小；

（2）求電子到達熒光屏的位置與O點距離的最大值和磁感應強度B的大小；

（3）若撤去磁場,在原磁場區域加上間距仍為d的上、下極板構成的偏轉電極，加速電極右側與偏轉電極緊靠。為了使電子經電場偏轉后到達熒光屏上的位置與經磁場偏轉的最大值相同。在保持O與S₂距離不變，允許改變板長的前提下，求所加偏轉電壓的最小值。

Answer 1

解析：(1) 設電子經電場加速后的速度大小為v₀，由動能定理得

               ①            ②

(2) 電子經磁場偏轉后,沿直線運動到熒光屏，電子偏轉的臨界狀態是恰好不撞在上板的右端，到達熒光屏的位置與O點距離即為最大值，如圖所示，有

                          ③

                                                       ④

                                          ⑤注意到 ，，聯立上式可得

              ⑥       ⑦

(3)電子在電場中做曲線運動，在電場外做勻速直線運動。對恰好能通過板右端點的電子在熒光屏上的位置離O點最大，且為的情況。設極板長度為l´，有

       ⑧

其中

                              ⑨

                    ⑩

其中                                 

       解得                  

若增大l´, 則無論加多大電壓，電子在熒光屏上的偏移不能達到，當減小l´,若保持電壓U不變，則電子在熒光屏上的偏移也不能達到，只有增大電壓才有可能實現。因此，要使電子在熒光屏上的偏移達到對應電壓的最小值為

                  

答案：見解析

評分標準：(1)4分，①和②式各2分；(2)7分，③、④式各2分，⑤⑥和⑦式各式1分；(3)8分，⑧—式共4分，和式各2分。