Question

如圖，在勻強磁場中固定放置一根串接一電阻R的直角形金屬導軌aob（在紙面內），磁場方向垂直于紙面向里，另有兩根金屬導軌c、d分別平行于oa、ob放置,形成距離為l的正方形。保持導軌之間接觸良好，金屬導軌的電阻不計。現經歷以下四個過程：①以速率v移動d，使它與ob的距離增大一倍；②再以速率v移動c，使它與oa的距離減小一半；③然后，再以速率2v移動c，使它回到原處；④最后以速率2v移動d，使它也回到原處。設上述四個過程中通過電阻R的電量的大小依次為q₁、q₂、q₃、q₄，產生的熱量分別是Q₁、Q₂、Q₃和Q₄，則(    )

A．q1=q2=q3=q4	B．q1=q2=2q3=2q4
C．Q1=2Q2=Q3=Q4	D．4Q1=2Q2＝Q3=2Q4

Answer 1

AD

試題分析：設開始導軌d與Ob的距離為x₁，導軌c與Oa的距離為x₂，由法拉第電磁感應定律知移動c或d時產生的感應電動勢：E＝，通過R的電量為：Q＝I＝Δt＝。可見通過R的電量與導體d或c移動的速度無關，由于B與R為定值，其電量取決于所圍成面積的變化。①若導軌d與Ob距離增大一倍，即由x₁變2x₁，則所圍成的面積增大了ΔS₁＝x₁·x₂；②若導軌c再與Oa距離減小一半，即由x₂變為x₂/2，則所圍成的面積又減小了ΔS₂＝2x₁·x₂/2＝x₁·x₂；③若導軌c再回到原處，此過程面積的變化為ΔS₃＝ΔS₂＝2x₁·x₂/2＝x₁·x₂；④最后導軌d又回到原處，此過程面積的變化為ΔS₄＝x₁·x₂；由于ΔS₁＝ΔS₂＝ΔS₃＝ΔS₄，則通過電阻R的電量是相等的，即Q₁＝Q₂＝Q₃＝Q₄，A對；當處于①過程時，感應電動勢為E，運動時間為t，則，當處于②過程時，感應電動勢為2E，運動時間為t/2，則，同理當處于③過程時，感應電動勢為4E，運動時間為t/4，則，處于④過程時，感應電動勢為2E，運動時間為t/2，則，D對；故選AD
點評：難度較大，本題最大的難點在于運動過程復雜，需要從畫出簡圖，判斷切割磁感線的長度變化，能夠推導出電量與速度無關，只與閉合電路面積變化有關