Question

【題目】如圖所示為示波管的結構原理圖，加熱的陰極K發出的電子（初速度可忽略不計）經電勢差為U0的AB兩金屬板間的加速電場加速后，從一對水平放置的平行正對帶電金屬板的左端中心點沿中心軸線射入金屬板間（垂直于熒光屏M），兩金屬板間偏轉電場的電勢差為U，電子經偏轉電場偏轉后打在右側豎直的熒光屏M上。整個裝置處在真空中，加速電場與偏轉電場均視為勻強電場，忽略電子之間的相互作用力，不考慮相對論效應。已知電子的質量為m，電荷量為e；加速電場的金屬板AB間距離為d0；偏轉電場的金屬板長為L1，板間距離為d，其右端到熒光屏M的水平距離為L2。

（1）電子所受重力可忽略不計，求：

①電子從加速電場射入偏轉電場時的速度大小v0；

②電子打在熒光屏上的位置與O點的豎直距離y；

③在偏轉電場中，若單位電壓引起的偏轉距離稱為示波管的靈敏度，該值越大表示示波管的靈敏度越高。在示波管結構確定的情況下，為了提高示波管的靈敏度，請分析說明可采取的措施。

（2）在解決一些實際問題時，為了簡化問題，常忽略一些影響相對較小的量，這對最終的計算結果并沒有太大的影響，因此這種處理是合理的。如計算電子在加速電場中的末速度v0時，可以忽略電子所受的重力。請利用下列數據分析說明為什么這樣處理是合理的。已知U0＝125V，d0=2.0×10-2m，m＝9.0×10-31kg，e＝1.6×10-19C，重力加速度g=10m/s2。

Answer 1

【答案】（1）①；②；③減小加速電場電壓U0可以提高示波管的靈敏度；（2）可以不考慮電子所受的重力影響。

【解析】

（1）①對于電子在加速電場中的加速過程，根據動能定理有：

解得：；

②設電子在偏轉電場中，分解位移：

根據牛頓第二定律：

解得偏轉位移：

設電子飛出偏轉電場時的偏角為：

豎直方向上的速度：

電子打在熒光屏上的位置與O點的豎直距離：

聯立方程解得：；

③示波管的靈敏度：

根據方程，減小加速電場電壓U0可以提高示波管的靈敏度；

（2）電子在加速電場中所受電場力：

電子的重力：

因為，因此可以不考慮電子所受的重力影響。