Question

【題目】如圖甲所示,兩根足夠長的光滑平行金屬導機相距為,導軌平面與水平面成角,上端和下端通過導線分別連接阻值的電阻,質量為、阻值為 的金屬棒ab放在兩導軌上,棒與導軌垂直且保持良好接觸,整個裝置處在垂直導軌平而向上的磁場中,取重力加速度。若所加磁場的磁感應強度大小恒為B,通過小電動機對金屬棒施加力,使金屬棒沿導軌向上做勻加速直線運動,經過0.5s電動機的輸出功率達到10W,此后保持電動機的輸出功率不變,金屬棒運動的v-t圖如圖乙所示,試求：

（1）磁感應強度B的大小；

（2）在0-0.5s時間內金屬棒的加速度a的大小；

（3）在0-0.5s時間內電動機牽引力F與時間t的關系；

（4）如果在0-0.5s時間內電阻產生的熱量為0.135J,則這段時間內電動機做的功。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

(1)由圖象可以知道,當金屬棒的最大速度為,因為此時電動機的功率恒為,根據:

可得此時電動機對金屬棒的拉力：

對金屬棒進行受力分析如圖:

由圖可以知道:

又因為回路中產生的感應電動勢：

根據歐姆定律可得此時回路中電流：

聯立以上各式代入數據可計算得出.

(2)根據題意可以知道,當時,金屬棒獲得的速度為v，則：

此時電路中產生的感應電流：

金屬棒受到的安培力：

此時電動機的拉力：

則對金屬棒進行受力分析有:

聯立以上各式代入有關數據有可解得:

(3)在時間里對金屬棒進行受力分析有:

變形可得：

代入已知數據化簡可得：

(4)令通過導體棒的電流為I,則通過電阻R1和R2的電流分別為,電流做功：

得:

對于R1產生的熱量：

對于R2產生的熱量:

對于導體棒r產生的熱量：

帶入已知數據所以可以計算出:，.

即整個電路產生的熱量：

對整個0.5s過程中因為導體棒的加速度為，在的時間里,導體棒沿軌道上升的距離：

末導體棒的速度：

在這的時間里,滿足能量守恒,故有:

代入數據解得.

答:(1)磁感應強度;
(2)在時間內金屬棒的加速度;
(3)在時間內電動機牽引力F與時間t的關系:;

(4)這段時間內電動機做的功.