Question

【題目】如圖所示，左側裝置內存在著勻強磁場和方向豎直向下的勻強電場，裝置上下兩極板間電勢差為U，間距為L，右側為“梯形”勻強磁場區域ACDH，其中，AH//CD，。一束電荷量大小為q、質量不等的帶電粒子（不計重力、可視為質點），從狹縫S1射入左側裝置中恰能沿水平直線運動并從狹縫S2射出，接著粒子垂直于AH、由AH的中點M射入“梯形”區域，最后全部從邊界AC射出。若兩個區域的磁場方向均水平（垂直于紙面向里）、磁感應強度大小均為B，“梯形”寬度，忽略電場、磁場的邊緣效應及粒子間的相互作用。

（1）判定這束粒子所帶電荷的種類，并求出粒子速度的大小；

（2）求出這束粒子可能的質量最小值和最大值；

（3）求出（2）問中偏轉角度最大的粒子在“梯形”區域中運動的時間。

Answer 1

【答案】（1）（2），，（3）

【解析】

試題（1）由于粒子在“臺形”磁場中從邊界AC射出，可知粒子帶正電

由于粒子在左側正交電磁場中沿直線通過，且洛倫茲力不做功，故粒子速率不變

故有：，而，所以

（2）在臺形區域內，粒子勻速圓周運動，根據牛頓第二定律，有

由上式知：當粒子質量最小時，R最小，粒子運動軌跡恰好與AC相切，如圖，

當粒子質量有最大值時，R最大，粒子運動軌跡恰好過C點，如圖

根據幾何關系有，所以

因為，所以是等邊三角形，

解得：，

（3）粒子運動周期

粒子沿質量最小時的軌跡運動時對應圓心角最大，有

解得