Question

（2012?邯鄲一模）某校課外活動小組自制一枚土火箭，火箭質量為3kg．點火后火箭始終垂直于地面向上運動，開始一段時間可視為做勻加速運動．經過4s到達離地面40m高處，燃料恰好用完．若空氣阻力忽略不計，g取10m/s²．求
（1）燃料恰好用完時火箭的速度大小；
（2）火箭上升離地面的最大高度；
（3）火箭上升時受到的最大推力．

Answer 1

分析：（1）燃料燃燒結束前，火箭做勻加速運動，h=

v

2

t求解燃料恰好用完時火箭的速度大小；
（2）燃料用完后火箭做豎直上拋運動，加速度大小為g，根據h₁=

v2

2g

求出上升的高度，火箭離地的最大高度H=h+h₁．
（3）火箭在飛行中質量不斷減小，在點火起飛的最初其推力最大，由a=

v

t

求出加速度，由牛頓第二定律最大的推力．

解答：解：（1）設燃料燃燒結束時火箭的速度為v，根據運動學公式
      h=

v

2

t ①
得，v=

2h

t

=

2×40

4

m/s=20m/s  ②
（2）火箭能夠繼續(xù)上升的高度h1=

v2

2g

=

202

2×10

=20m  ③
火箭離地的最大高度  H=h+h₁=40+20=60m   ④
（3）火箭在飛行中質量不斷減小，所以在點火起飛的最初其推力最大．
加速度為  a=

v

t

=

20

4

=5m/s2  ⑤
根據牛頓第二定律得  F-mg=ma  ⑥
則  F=m（g+a）=3×（10+5）=45N   ⑦
答：
（1）燃料恰好用完時火箭的速度大小是20m/s；
（2）火箭上升離地面的最大高度是60m；
（3）火箭上升時受到的最大推力是45N．

點評：本題有兩個運動過程，運用牛頓第二定律和運動學公式結合研究，加速度是關鍵量．