Question

【題目】如圖所示，有一個磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的足夠大的勻強磁場，在磁場中的O點有一個粒子源，能在紙面內向各個方向連續不斷地均勻發射速率為v、比荷為k的帶正電粒子，PQ是垂直紙面放置、厚度不計的擋板，擋板的P端與O點的連線與擋板垂直．帶電粒子的重力以及粒子間的相互作用力忽略不計．

（1）為了使帶電粒子不打在擋板上，粒子源到擋板的距離d應滿足什么條件？

（2）若粒子源到擋板的距離，且己知沿某一方向射出的粒子恰好經過擋板的P點后最終又打在擋板上，求這個粒子從O點射出時的速度方向；

（3）若粒子源到擋板的距離，粒子打到擋板左、右表面上的長度之比是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）30°（3）

【解析】（1）設帶電粒子的質量為m，電荷量為q，在磁場中運動的軌道半徑為r，

則由洛倫茲力充當向心力得： ①

由題意得 ②

由題意分析可知，為了使帶電粒子不打在擋板上，d應滿足：d>2r ③

由①②③解得

（2）如圖所示，設粒子速度方向與OP連線的夾角為θ時，粒子恰好經過擋板的P點后最終又打在擋板右表面的N點．由圖形的幾何關系可知：△OPN為直角三角形，ON為粒子圓周運動的直徑

由于和①②可得⑤

由幾何關系可得θ＝30° ⑥

（3）粒子打到擋板左、右表面的示意圖如圖所示．由圖可知，粒子打到擋板左表面的長度為

粒子打到擋板右表面的長度為

粒子打到擋板左、右表面上的長度之比為