Question

【題目】如圖所示，質量M=2kg的足夠長的木板與桌面間的動摩擦因數等于μ=0.5，木板右端（到定滑輪足夠遠）用平行桌面的輕繩跨過輕質定滑輪連接一質量m0=3kg的小球，小球到地面的高度h=1.4m。g取10m/s2

(1)將木板由靜止釋放，其加速度a多大？

(2)若在木板上表面中間放置一物塊m=1kg，木板與物塊間的動摩擦因數等于μ′=0.1。將木板由靜止釋放，求小球落地瞬時速度v多大？

(3)在(2)問的條件下且球落地后不再彈起，求木板運動的時間多長？

Answer 1

【答案】（1） （2）2.8m/s（3）1.37s

【解析】

（1）根據牛頓第二定律對木板和小球列出方程，注意二者加速度大小相等；

（2）根據牛頓第二定律對木板和小球列出方程，對小球根據運動學公式進行求解；

（3）根據木板和物塊的受力問題，判斷二者之間的運動關系，然后利用運動學公式進行求解即可，注意求解加速度為關鍵；

（1）由靜止釋放，則球向下加速運動，則根據牛頓第二定律有：

木板向右加速運動，則根據牛頓第二定律有：

聯立解得：；

（2）球向下加速運動，則根據牛頓第二定律有：

假設物塊與木板發生相對滑動，則對木板：

得：

由于物塊的最大加速度為：，所以假設正確，說明物塊與木板確實發生相對滑動；

球勻加速下降：

則小球落地的瞬時速度為：；

（3）球下落過程時間：

球落地瞬時木板與球速度相同：

此過程中物塊：，則

球落地瞬時物塊的瞬時速度為：

之后木板繼續減速，物塊繼續以加速，直到共速為v2，

此過程中木板：，則：，方向水平向左

經過時間二者共速，則：

解得：，

物塊與木板達到共速后因，故m相對M 繼續滑動，直到板停下來，此時物塊仍在運動。

此過程中木板：，則，方向水平向左

再經過時間停止運動，則：，則：

所以木板運動的總時間為：。