Question

如圖甲所示，光滑絕緣斜面AB，高h=0.1m，底端B與一塊質(zhì)量為M=2kg的均勻、水平放置的絕緣平板光滑連接，平板長為L＝1 m，其距B端0.6m處C固定在高為R ＝0.5 m的豎直支架上，支架的下端與垂直于紙面的固定轉(zhuǎn)軸O連接，平板可繞轉(zhuǎn)軸O沿順時針方向翻轉(zhuǎn)，在支架正上方有一個水平向右的有界勻強電場E。在斜面頂端A放置帶正電q=1×10^-5C的很小的物體，質(zhì)量為m，使其由靜止滑下，沿平板進入電場，能滑過D點，并從D點飛出到水平地面上，設(shè)物體從D點飛出的水平距離為x，如圖乙是x²與E圖像，重力加速度g取10 m / s²。問：

（1）圖乙中物體的質(zhì)量m為多大？物體與平板間的動摩擦因數(shù)m是多大？

（2）為保證不同質(zhì)量物體都能滑過D點，且平板不翻轉(zhuǎn)，求物體的質(zhì)量的取值范圍？

（3）為保證不同質(zhì)量物體都能滑過D點，且平板不翻轉(zhuǎn)，求水平勻強電場E的大小范圍？

（4）平板出現(xiàn)漏電是常有的事情（漏電不影響電場分布），假設(shè)圖乙中物體m的帶電減少量Δq隨在平板上滑過的長度成正比，即Δq=ks（k=5×10^-6C/m），為保證物體滑到D點并且飛出的水平距離為1m，求此時勻強電場E的大小；請在圖乙中畫出平板漏電情況下的x²與E圖像。

Answer 1

解: (1)A到D動能定理  

由圖像可得斜率為   又     即： 由圖像可得截距為：b=0.2 m²   又   解的----（4分）

（2）質(zhì)量的范圍    （3分）

（3）水平勻強電場E的大小范圍（3分）

（4）此時勻強電場E的大小為 ，圖像見上圖。（4分）