Question

如圖甲所示，光滑絕緣水平面上，磁感應強度B=2T的勻強磁場以虛線MN為左邊界，MN的左側有一質量m=0.1kg，bc邊長L₁=0.2m，電阻R=2Ω的矩形線圈abcd．t=0時，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開始向右做勻加速運動，經過時間1s，線圈的bc邊到達磁場邊界MN，此時立即將拉力F改為變力，又經過1s，線圈恰好完全進入磁場．整個運動過程中，線圈中感應電流i隨時間t變化的圖象如圖乙所示．
（1）求線圈bc邊剛進入磁場時的速度v₁和線圈在第ls內運動的距離x；
（2）寫出第2s內變力F隨時間t變化的關系式；
（3）求出線圈ab邊的長度L₂．

Answer 1

分析：（1）由圖乙所示圖象讀出感應電流，由歐姆定律求感應電動勢，由E=BLv求出線圈的速度；由勻變速運動的位移公式求出位移x．
（2）根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律得出安培力與時間的關系式，由運動學公式求出加速度，再根據牛頓第二定律得到拉力與時間的關系式．
（3）先求出2s末的速度，利用平均速度公式求ab長度．

解答：解：（1）由圖乙可知，線圈剛進入磁場時的感應電流 I₁=0.1A，
由 E=BLv₁ 及 I=

E

R

得   ①
  v₁=

I1R

BL1

=

0.1×2

2×0.2

m/s=0.5m/s  ②
第1s內運動的距離 x=

v1

2

t=

0.5

2

×1m=0.25m  ③
（2）由圖乙可知，在第2s時間內，線圈中的電流隨時間均增加，線圈速度隨時間均勻增加，線圈所受安培力隨時間均勻增加，且大小F_安=BIL₁=（0.08t-0.04）N  ④
t=2s時線圈速度 v₂=

I2R

BL1

=1.5m/s ⑤
線圈在第2s時間內的加速度 a₂=

v2-v1

t

=

1.5-0.5

1

m/s²=1m/s²  ⑥
由牛頓定律得F=F_安+ma=（0.08t+0.06）N  ⑦
（3）在第2s時間內，線圈的平均速度

.

v

=

v1+v2

2

=

1.5+0.5

2

m/s=1m/s ⑧
  L₂=

.

v

?t=1×1m=1m   ⑨
答：（1）線圈bc邊剛進入磁場時的速度v₁為0.5m/s，線圈在第ls內運動的距離x為0.25m；（2）第2s內變力F隨時間t變化的關系式為F=（0.08t+0.06）N；
（3）線圈ab邊的長度L₂為1m．

點評：本題分析和計算安培力和拉力是關鍵，根據安培力的方向判斷線圈的運動情況，要熟練地根據法拉第定律、歐姆定律等等規律推導安培力的表達式．