Question

某同學做拍打籃球的游戲，要控制籃球，使其重心在距地面高度為h=0.9m的范圍內做豎直方向上的往復運動，如圖所示．每次要在最高點時用手開始擊打籃球，手與球作用一段距離后分開，球落地反彈．已知球反彈的速度v₂的大小是落地速度v₁大小的4/5，反彈后恰好達到最高點，球與地面的作用時間為t=0.1s，籃球的質量m=0.5kg，半徑為R=0.1m，若地面對球的作用力可視為恒力，籃球與地面碰撞時認為重心不變，忽略空氣阻力和籃球的轉動．求
（1）球反彈的速度v₂．
（2）地面對球的作用力F（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）對于球從反彈到最高點過程由動能定理可解得球反彈的速度大小；
（2）對于籃球和地面接觸過程中，由牛頓第二定律可解得地面對球的彈力；

解答：解：（1）從球反彈后至達最高點，此過程由0-v₂²=-2g（h₁-R），
可得：v2=

2g(h-R)

=

2×10(0.9-0.1)

m/s=4m/s
（2）設球與地面接觸時的平均力為F，
由題知：v1=

5

4

v2=

5

4

×4m/s=5m/s
由動量定理得：（F-mg）t=mv₂-mv₁
代入數據解得：F=ma+mg=50N
答：（1）球反彈的速度為4m/s；
（2）地面對球的作用力為50N．

點評：本題考查勻變速直線運動學公式，同時有動量定理與動能定理．但動量定理要注意方向性，動能定理則要關注功的正負及過程的選取．