Question

某同學做拍籃球的游戲，籃球在球心距地面高h₁=0.9m范圍內做豎直方向的往復運動．在最高點時手開始擊打籃球，球落地后到反彈與地面作用的時間t=0.1s，反彈速度v₂的大小是剛觸地時速度v₁大小的

4

5

，且反彈后恰好到達最高點．已知籃球的質量m=0.5kg，半徑R=0.1m．設地面對球的作用力可視為恒力，忽略空氣阻力，g取10m/s²．求：
①地面對球彈力大小．
②每次拍球時手對球做功W．

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出籃球落地的速度，通過反彈速度的大小，求出球與地面作用過程中的加速度，根據牛頓第二定律求出地面對球的彈力大小．
（2）手做功等于球與地面碰撞時的能量損失，根據能量守恒求出每次拍球時手對球做的功．

解答：解：（1）從球反彈后至達最高點，此過程
由0-

v

2 2

=-2g(h1-R)
可得v2=

2g(h1-R)

=4m/s
設球與地面接觸時加速度為a
由題知v1=

5

4

v2=5m/s
球下落剛觸地至反彈后剛離開地面過程，設向上為正方向
有v₂=v₁+at
球觸地過程受力如圖，由牛頓第二定律得F-mg=ma
代入數據解得F=ma+mg=50N
（2）手做功等于球與地面碰撞時的能量損失W=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

代入W=2.25J
答：（1）地面對球彈力大小為50N．
（2）每次拍球時手對球做功W為2.25J．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式，關鍵理清小球的運動過程，在求解球與地面作用過程中的加速度時，注意速度的方向．