Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L＝1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α＝30°，導(dǎo)軌電阻不計．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1＝2T的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為L＝1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m1＝2kg、電阻為R1＝1Ω．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d＝0.5m，定值電阻為R2=3Ω，現(xiàn)閉合開關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，取g=10m/s2，求：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？

（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，整個電路消耗的電功率P為多少？

（3）當(dāng)金屬棒穩(wěn)定下滑時，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場B2＝3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置處有一質(zhì)量為m2＝3×10－4kg、所帶電荷量為q＝-1×10－4C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)．要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）（2）P=100 W（3）

【解析】

（1）當(dāng)金屬桿勻速下滑時速度最大，設(shè)最大速度為，速度達(dá)到最大時則有

所以

聯(lián)立解得

（2）整個電路消耗得電功率

所以P=100 W

（3）金屬棒下滑穩(wěn)定時，兩板電壓為

因?yàn)橐旱卧趦砂彘g有，所以做勻速圓周運(yùn)動

當(dāng)液滴恰好從上板左端邊緣射出時

液滴得軌跡半徑為，所以

當(dāng)液滴恰好從上板右側(cè)邊緣射出時；液滴得軌跡半徑為，所以

所以速度應(yīng)該滿足