Question

【題目】一輕繩跨過兩個等高的輕定滑輪(不計大小和摩擦)，兩端分別掛上質量為m1＝4 kg和m2＝2 kg的物體，如圖所示，在滑輪之間的一段繩上懸掛物體m（結點為O），求：

（1）三個物體都平衡時，AO繩和BO繩上的拉力之比；

（2）為使三個物體能保持平衡，m的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）2:1（2）2kg＜m＜6 kg

【解析】（1）平衡時，T1=m1g T2=m2g，T1：T2=2:1

（2）平衡時，O點受力如圖所示；

建立方程：T1cosθ1＋T2cosθ2＝T＝mg

T1sinθ1＝T2sinθ2

將T1＝m1g＝40 N，T2＝m2g＝20 N代入得：

4cosθ1＋2cosθ2＝m　　2sinθ1＝sinθ2

所以

進行如下討論：

當θ2＝0°時，m最大mmax＝6 kg

當θ2＝90°，m最小mmin＝2kg

因為θ2＝0°、θ2＝90°時取不到，故m平衡時的取值范圍是2kg＜m＜6 kg