Question

如圖所示，光滑圓弧斜槽固定在臺面上，一質量為m的小滑塊，從斜槽上端比臺面高H處由靜止下滑，又滑到在臺面旁固定的木塊上，在木塊上表面滑過s后，停在木塊上，木塊長為L，質量為M，求：（1）小滑塊滑到斜槽底端時的速度．（2）小滑塊與木塊的動摩擦因數．（3）若木塊不固定，能沿光滑水平面運動，欲使小滑塊在木塊上恰滑到b端，且不掉下，小滑塊應從距臺面多高處由靜止開始滑下．

Answer 1

分析：（1）滑塊從光滑圓弧斜槽下滑過程，只有重力做功，機械能守恒，求出小滑塊滑到斜槽底端時的速度．
（2）木塊固定時，滑塊在木塊上滑動過程中，滑動摩擦力做功引起滑塊動能的減小，由動能定理求出動摩擦因數．（3）要使小滑塊在木塊上恰滑到b端，且不掉下，滑塊滑到b端時與木塊速度相同．根據機械能守恒求出滑塊由斜槽上滑到底端時的速度，根據動量守恒和能量守恒列方程，聯立求解滑塊下滑時的高度．

解答：解：
（1）設小滑塊由H滑到斜槽底端時的速度為v，由機械能守恒定律得：
mgH=

1

2

mv2
解之：v=

2gH

（2）木塊固定時，小滑塊由靜止下滑至停在木塊上，根據動能定理：
mgH-μmgs=0
解得：μ=

H

s

（3）設小滑塊由斜槽上h處靜止下滑，滑到底端時的速度：va=

2gh

當小滑塊滑到b端時，它們有共同的速度V，由能量守恒：
  mgh-μmgL=

1

2

(m+M)V2
又由動量守恒得：mv_a=（m+M）V
由以上式子聯立得：h=

HL(M+m)

sM

答：
（1）小滑塊滑到斜槽底端時的速度為

2gH

．
（2）小滑塊與木塊的動摩擦因數為

H

s

．
（3）若木塊不固定，欲使小滑塊在木塊上恰滑到b端，且不掉下，小滑塊應從距臺面h=

HL(M+m)

sM

高處由靜止開始滑下．

點評：本題情景比較清晰，是機械能守恒、動量守恒和動能定理的綜合應用，考查分析物理過程，選擇物理規律的能力．