Question

【題目】如圖所示，足夠長的平行光滑U形導軌傾斜放置，其所在平面傾角370，導軌間的距離L=1.0 m，下端連接的電阻，導軌電阻不計，所在空間均存在磁感強度B=1.0 T、方向垂直于導軌平面的勻強磁場。質量m=0.5 kg、電阻的金屬棒ab垂直置于導軌上，現用沿軌道平面且垂直于金屬棒、大小F=2.0 N的恒力，使金屬棒ab從靜止起沿導軌向下滑行，當金屬棒滑行9.0m后速度保持不變。求：(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)

(1)金屬棒勻速運動時的速度大小vm；

(2)當金屬棒沿導軌向下滑行的速度時，其加速度的大小a；

(3)金屬棒從靜止到剛開始勻速運動的過程中，電阻R上產生的熱量QR。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：當金屬棒所受的合力為零時，金屬棒做勻速直線運動，根據共點力平衡，結合切割產生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律、安培力的大小公式求出勻速運動的速度；根據牛頓第二定律求出加速度；根據能量守恒定律求出金屬棒從靜止到剛開始勻速運動的過程中整個回路產生的熱量，從而得出電阻R上的產生的熱量。

（1）金屬棒勻速運動時產生的感應電動勢為：

感應電流為：

由平衡條件有：

代入數據解得：

（2）此時金屬棒受到的安培力：

由牛頓第二定律有：

解得：

（3）設整個電路產生的熱量為Q，由能量守恒定律有：

電阻R上產生的熱量：