Question

如圖所示，質(zhì)量為3m的足夠長(zhǎng)木板 C 靜止在光滑水平面上，質(zhì)量均為 m 的兩個(gè)物體 A、B 放在 C 的左端，A、B 間相距 s₀，現(xiàn)同時(shí)對(duì)A、B施加水平向右的瞬間沖量而使之分別獲得初速度v₀和2v₀，若A、B與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為 μ 和 2 μ ，則：

（1）最終A、B、C的共同速度為多大

（2）求A達(dá)到最小速度時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

（1）v_共＝0.6v₀

（2）Q＝1.5mv₀²

解析:

】（1）對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，最終相對(duì)靜止，設(shè)共同速度為v_共，由動(dòng)量守恒定律：

mv₀＋2mv₀＝（m＋m＋3m）v_共

解得：v_共＝0.6v₀

（2）A、B相對(duì)C向右勻減速運(yùn)動(dòng)階段，C做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)A的加速度為a_A，B的加速度為a_B，C的加速度為a_C ，設(shè)t時(shí)刻A、C達(dá)到共同速度v_A，B的速度為v_B

由牛頓第二定律：

a_A＝gμ

a_B＝2gμ

a_C＝gμ

t時(shí)間內(nèi)，對(duì)A，由速度公式：v_A＝v₀－a_At

對(duì)B：v_B＝2v₀－a_Bt

對(duì)C：v_A＝a_C t

解得：v_A＝0.5v₀    

v_B＝v₀

此后A、C一起勻加速運(yùn)動(dòng)，B繼續(xù)以加速度a_B減速運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A的最小速度為v_A＝0.5v₀

根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒定律，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量

Q＝mv₀²＋m(2v₀)²－mv??_A²－×3mv??_A²－mv??_B²

解得 Q＝1.5mv₀²