Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛質量為M=2kg的平板車C，其右端固定擋板上固定一根輕質彈簧，平板車上表面Q點左側粗糙右側光滑，且粗糙段長為L=2m，小車的左邊緊靠著一個固定在豎直平面內半徑為r=5m的四分之一光滑圓形軌道，軌道底端的切線水平且與小車的上表面相平。現有兩塊完全相同的小木塊A、B(均可看成質點)，質量都為m=1kg，B放于小車左端，A從四分之一圓形軌道頂端P點由靜止釋放，滑行到車上立即與小木塊B發生碰撞(碰撞時間極短)碰后兩木塊粘在一起沿平板車向右滑動，一段時間后與平板車達到相對靜止，此時兩個木塊距Q點距離d=1m，重力加速度為g=10m/s2。求：

(1)木塊A滑到圓弧軌道最低點時，木塊A對圓形軌道的壓力大小；

(2)木塊與小車之間的滑動摩擦因數；

(3)若要兩木塊最終能從小車C左側滑落，則木塊A至少應從P正上方多高地方由靜止釋放。(忽略空氣阻力，彈簧都在彈性限度內)

Answer 1

【答案】(1) (2) ; (3) 當時，；當時，

【解析】

由機械能守恒定律求出A到達最低點時的速度，在最低點應用牛頓第二定律求出支持力，然后由牛頓第三定律求出壓力；系統動量守恒，由動量守恒定律并結合能量守恒定律求解；

（1）木塊A下滑過程由動定理得到：

在軌道底端有：

得到：

由牛頓第三定律木塊A對軌道的壓力為；

（2）AB碰撞時，有：

木塊相對平板車達到共同速度，則有：

若木塊相對平板車向右運動達到共同速度，則由能量守恒得到：

，得到

若木塊相對于平板車向左運動達到共同速度，則由能量守恒得到：

，得到；

（3）A離P點高度由靜止釋放，由動能定理得到：

碰撞有：

恰好滑落有：

能量守恒：

當時，

當時，。