Question

如圖所示，AB、CD為兩根平行的相同的均勻電阻絲，EF為另一根電阻絲，其電阻為R，它可以在AB、CD上滑動并保持與AB垂直，EF與AB、CD接觸良好．圖中電壓表為理想電壓表．電池的電動勢和內阻都不變．B、D與電池兩極連接的導線的電阻可忽略．當EF處于圖中位置時，電壓表的讀數為U₁=4.0V．已知將EF由圖中位置向左移動一段距離△L后，電壓表的讀數變為U₂=3.0V．若將EF由圖中位置向右移動一段距離△L，電壓表的讀數U₃是多少？

Answer 1

分析：由電路圖可知，EF與AB、CD的右半部分串聯，電壓表測EF兩端的電壓，則由閉合電路的歐姆定律可求得電壓表示數與電動勢及電阻間的關系，聯立可求得電壓表的讀數．

解答：解：令ρ表示AB、CD上單位長度電阻絲的電阻，當EF處于圖中位置時，設EB、FD兩段電阻絲的長度皆為l．由于電壓表是理想電壓表，故電壓表的讀數就是EF兩端的電壓．由分壓關系得，

RE

r+R+2ρl

=U₁         ①
當EF由圖示位置向左移動一段距離△L，EB、FD兩段電阻絲的總電阻為2ρ（l+△L）．
由分壓關系得

RE

r+R+2ρ(l+△L)

=U₂      ②
當EF由圖示位置向右移動一段距離△L，EB、FD兩段電阻絲的總電阻為2ρ（l-△L）．由分壓關系得，

RE

r+R+2ρ(l-△L)

=U₃  ③
由以上三式，代入數值解得
電壓表讀數U₃=6V．

點評：本題因為未知量較多，故應由閉合電路的歐姆定律列出各種情況下的方程，聯立求解即可．