Question

【題目】如圖所示，xOy平面內，直線PQ、RS與y軸平行，PQ與RS 、RS與y軸之間的距離均為d。PQ、RS之間的足夠大區(qū)域Ⅰ內有沿x軸正方向的勻強電場，場強大小為，RS與y軸之間的足夠大區(qū)域Ⅱ內有沿y軸負方向的勻強電場。y軸右側邊長為d的正六邊形OGHJKL區(qū)域內有垂直于xOy平面向里的勻強磁場，正六邊形OGHJKL的O點位于坐標原點，J點位于x軸上。現(xiàn)將一電荷量為q，質量為m的帶正電粒子從直線PQ上的某點A由靜止釋放，經PQ與RS之間的電場加速、RS與y軸之間的電場偏轉后從坐標原點O點進入勻強磁場區(qū)域，經磁場區(qū)域后從正六邊形的H點沿y軸正方向離開磁場。不計粒子所受重力，整個裝置處在真空中，粒子運動的軌跡在xOy平面內。求：

（1）粒子經直線RS從電場區(qū)域Ⅰ進入電場區(qū)域Ⅱ時的速度大小；

（2）電場區(qū)域Ⅱ的場強大小；

（3）磁場的磁感應強度大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）粒子在電場力運動，電場力做正功，由動能定理即可求解運動的速度；（2）由由題意畫出粒子在電、磁場中運動的軌跡圖，并根據(jù)粒子在電場、磁場中運動的特點求解電場強度和磁感應強度。

(1)設粒子進入電場區(qū)域Ⅱ時的速度大小為v0，由動能定理得：

解得：

(2)由題意畫出粒子在電、磁場中運動的軌跡如圖所示

根據(jù)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的特點及幾何知識可知，粒子進入磁場時的速度方向與x軸的夾角

設Ⅱ區(qū)電場強度大小為E，粒子進入磁場時的速度大小為v，在y軸方向的分速度為，粒子在Ⅱ區(qū)運動加速度為，時間為t

由牛頓第二定律及勻變速運動規(guī)律得：， ， ，

聯(lián)立以上各式解得：

(3)由根據(jù)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的特點及幾何知識可知，電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑：

由洛倫茲力提供向心力得：

由運動合成可知：

聯(lián)立以上各式解得：