Question

【題目】花樣滑雪是一項技術與美麗完美結合的比賽運動，如圖設一個質量m＝50 kg的跳臺花樣滑雪運動員(可看成質點)，從靜止開始沿斜面雪道從A點滑下，沿切線從B點進入半徑R＝15 m的光滑豎直冰面圓軌道BPC，通過軌道最高點C水平飛出，經t＝2 s落到斜面雪道上的D點，其速度方向與斜面垂直，斜面與水平面的夾角θ＝37°，運動員與雪道之間的動摩擦因數μ＝0.075，不計空氣阻力，取當地的重力加速度g＝10 m/s2(sin37°＝0.60，cos37°＝0.80)。試求：

(1)運動員運動到C點時的速度大小vC；

(2)運動員在圓軌道最低點P受到軌道支持力的大小FN；

(3)A點離過P點的水平地面的高度H。

Answer 1

【答案】(1)vC＝15 m/s (2)FN＝3250 N (3)H＝45.5 m

【解析】(1)在D點：

vy＝gt＝20 m/s，tan37°＝，∴vC＝15 m/s。

(2)對P→C過程，由動能定理得：

－mg2R＝m－m

在P點：FN－mg＝m

∴FN＝3250 N

(3)對A→P過程，由動能定理可得：

mgH－μmgcos37°＝m

∴H＝45.5 m。