Question

【題目】經典理論認為，氫原子核外電子在庫侖力作用下繞固定不動的原子核做圓周運動。已知電子電荷量的大小為e，質量為m，靜電力常量為k，取無窮遠為電勢能零點，系統的電勢能可表示為，其中r為電子與氫原子核之間的距離。

(1)設電子在半徑為r1的圓軌道上運動：

①推導電子動能表達式；

②若將電子的運動等效成環形電流，推導等效電流的表達式；

(2)在玻爾的氫原子理論中，他認為電子的軌道是量子化的，這些軌道滿足如下的量子化條件，其中n=1，2，3……稱為軌道量子數，rn為相應的軌道半徑，vn為電子在該軌道上做圓周運動的速度大小，h為普朗克常量。求：

①氫原子中電子的軌道量子數為n時，推導軌道的半徑及電子在該軌道上運動時氫原子能量的表達式。

②假設氫原子甲的核外電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過程中所釋放的能量，恰好被量子數n=3的氫原子乙吸收并使其電離，不考慮躍遷或電離前后原子核所受到的反沖，推導氫原子乙電離出的電子動能表達式。

Answer 1

【答案】(1)①，②；(2)①，②

【解析】

(1)①電子繞氫原子核做勻速圓周運動時，庫侖力提供電子做圓周運動的向心力

所以電子運動的動能為

②由庫侖力提供向心力可得

所以電子運動形成的等效電流

解得

(2)①由庫侖力提供向心力可得

又有

聯立可以解得

系統總能量為

代入可得

②由

可得：電子在n=1，n=2，n=3軌道上的能量分別為

電子從n=2軌道躍遷到n=1軌道上時釋放的能量為

這個能量被處于n=3軌道上的乙電子吸收，發生電離，根據能量守恒得

代入數據解得