Question

如圖所示，半徑R=0.9m的光滑的半圓軌道固定在豎直平面內，直徑AC方向豎直向下，下端A與光滑的水平軌道相切．一個質量m=1kg的小球以v₀=7m/s的初速度從出發點沿摩擦因數μ=0.2的水平軌道做直線運動，到達A端以v_A=3

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m/s的速度進入豎直圓軌道，后小球恰好能通過最高點C．不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球剛進入圓周軌道A點時對軌道的壓力為多少？
（2）小球從C點離開軌道后的落地點到A點的距離為多少？
（3）小球從出發點到A的距離為多少？

Answer 1

（1）在A點，根據向心力公式得：
N-mg=m

vA2

R

代入數據得：N=60N
根據牛頓第三定律得：小球對軌道的壓力為60N
（2）小球恰好能通過最高點C，則在C點只有重力提供向心力，
mg=m

vC2

R

代入數據解得：v_C=3m/s
小球離開C點后，做平拋運動著地，由平拋運動規律可得
2R=

1

2

gt2
x=v_Ct
代入數據解得：x=1.8m
（3）由牛頓第二定律可知：ma=-μmg…①
由運動學公式得：vA2-v02=2aL…②
聯立①②兩式并代入數據得：L=1m
答：（1）小球剛進入圓周軌道A點時對軌道的壓力為60N；
（2）小球從C點離開軌道后的落地點到A點的距離為1.8m；
（3）小球從出發點到A的距離為1m．