Question

(16分)如圖所示的直角坐標系第、象限內存在方向向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=0.5T，處于坐標原點O的放射源不斷地放射出比荷C/kg的正離子，不計離子之間的相互作用。

⑴求離子在勻強磁場中運動周期；
⑵若某時刻一群離子自原點O以不同速率沿x軸正方向射出，求經過s時間這些離子所在位置構成的曲線方程；
⑶若離子自原點O以相同的速率v₀=2.0×10⁶m/s沿不同方向射入第象限，要求這些離子穿過磁場區域后都能平行于y軸并指向y軸正方向運動，則題干中的勻強磁場區域應怎樣調整（畫圖說明即可）？并求出調整后磁場區域的最小面積。

Answer 1

（1）π×10^-6s （2） （3）

試題分析：⑴根據牛頓第二定律 有　 　　　　 　２分
運動周期 　　　　　 ２分
⑵離子運動時間      ２分
根據左手定則，離子沿逆時針方向作半徑不同的圓周運動，
轉過的角度均為 　　　　 １分
這些離子所在位置均在過坐標原點的同一條直線上，
該直線方程 　　  ２分
⑶離子自原點O以相同的速率v₀沿不同方向射入第一象限磁場，均做逆時針方向的勻速圓周運動
根據牛頓第二定律 有 　　　２分
ｍ 　１分
這些離子的軌道圓心均在第二象限的四分之一圓弧AC上，欲使離子穿過磁場區域后都能平行于y軸并指

向y軸正方向運動，離開磁場時的位置在以點（１，０）為圓心、半徑Ｒ＝１m的四分之一圓弧（從原點Ｏ起順時針轉動）上，磁場區域為兩個四分之一圓的交集，如圖所示     ２分
調整后磁場區域的最小面積m² ２分