Question

如圖所示，A、B兩個矩形木塊用輕彈簧相接靜止在水平地面上，彈簧的勁度系數為k，木塊A和木塊B的質量均為m．

（1）若用力將木塊A緩慢地豎直向上提起，木塊A向上提起多大高度時，木塊B將離開水平地面．

（2）若彈簧的勁度系數k是未知的，將一物體C從A的正上方某位置處無初速釋放，C與A相碰后立即粘在一起（不再分離）向下運動，它們到達最低點后又向上運動．已知C的質量為m時，把它從距A高為H處釋放，則最終能使B剛好離開地面．若C的質量為，要使B始終不離開地面，則釋放時，C距A的高度h不能超過多少？

Answer 1

（1）；（2）

解析:

（1）開始時，木塊A處于平衡，則kx₁=mg（彈簧壓縮）

木塊B剛好離開地面時，有kx₂=mg（彈簧伸長）

故木塊A向上提起的高度為

（2）物塊C的質量為m時，它自由下落H高度時的速度  ①

設C與A碰撞后的共同速度為v₂，根據動量守恒定律，有

則                                                    ②

以后A、C繼續壓縮彈簧，后又向上彈起，最終能使木塊B剛好離開地面．此過程中，A、C上升的高度為上升的高度為，由于最初彈簧的壓縮量x₁與最后的伸長量x₂相等，所以，彈簧勢能相等，根據機械能守恒定律，有

                                        ③

物塊C的質量為時，設在距A高h處自由下落后剛好能使木塊B離開地面．

則C下落h高度時的速度                              ④

設C與A碰撞后的共同速度為．則有

解得                                                 ⑤

A、C碰后上升高度時，木塊B剛好離開地面，此過程中，由機械能守恒定律有

                               ⑥

由以上各式消去解得