Question

【題目】半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面如圖所示，圓心為O，兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面，方向與底面垂直，光線1的入射點A為圓柱面的頂點，光線2的入射點為B，∠AOB=60°，已知該玻璃對紅光的折射率n= ．

（1）求兩條光線經柱面和底面折射后的交點與O點的距離d；
（2）若入射的是單色藍光，則距離d將比上面求得的結果大還是小？

Answer 1

【答案】
（1）解：光線1通過玻璃磚后不偏折．光線2在圓柱面上的入射角θ1=60°，由折射定律得

n= ，得到 =

得θ2=30°

由幾何知識得 θ1′=60°﹣θ2=30°

又由折射定律得

n= 代入解得θ2′=60°

由于△BOC是等腰三角形，則 = = R

所以d= cotθ2′= ．

答：兩條光線經柱面和底面折射后的交點與O點的距離d= ；

（2）解：若入射的單色藍光，光線1仍不偏折，由于介質對藍光的折射率大于介質對紅光的折射率，光線2偏折得更厲害，θ2′更大，d更小．

答：若入射的是單色藍光，則距離d將比上面求得的結果小．

【解析】（1）光線1通過玻璃磚后不偏折，光線2在圓柱面上的入射角為,根據折射定律求出折射角，由幾何關系求出在地面上的入射角，再由折射定律求出底面上的折射角，根據幾何關系求解d.
(2)若入射的單色藍光，光線1仍不偏折,，因為介質對藍光的折射率大于介質對紅光的折射率，光線2偏折得更厲害，d更小。
【考點精析】本題主要考查了光的折射的相關知識點，需要掌握光由一種介質射入另一種介質時，在兩種介質的界面上將發生光的傳播方向改變的現象叫光的折射才能正確解答此題．