Question

【題目】輕質彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l。現將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB簡的動摩擦因數μ=0．5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后釋放，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g。

（1）若P的質量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點間的距離；

（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P得質量的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）豎直的彈簧上物體壓縮，由機械能守恒：

物體P從壓縮彈簧到B點，由能量守恒：

解得：

滑塊由B點到D點：

解得：

滑塊由D點平拋：

解得：

（2）滑塊至少過B點：

P最多到C點而不脫軌：

則：