Question

長為6L、質量為6m的勻質繩，置于特制的水平桌面上，繩的一端懸垂于桌邊外，另一端系有一個可視為質點的木塊，其質量為15m，如圖所示．木塊在AB段與桌面無摩擦，在BE段與桌面的動摩擦因數為μ，勻質繩與桌面的摩擦可忽略．初始時刻用手按住木塊使其停在A處，繩處于繃緊狀態，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木塊最終停在C處．桌面距地面高度大于6L．
（1）求木塊剛滑至B點時的速度v和μ的值．
（2）若木塊與BE段的動摩擦因數為μ₁=0.35，則木塊最終停在何處？
（3）是否存在一個μ₂值，能使木塊從A處放手后，最終停在E處，且不在運動？若能，求出該μ₂值；若不能，簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）對木塊從A到B段運用動能定理，求出木塊滑至B點的速度大小，對木塊從A滑至C過程中，由能量守恒定律求出動摩擦因數．
（2）假設木塊運動一段后停止的位移，則由功能關系，結合題意可得運動的位移，從而確定木塊停在何處；
（3）假設木塊運動滑至E點，繩全部懸于桌邊外，根據受力分析與運動分析，可得結果與假設茅盾．從而確定假設的不正確．

解答：解：（1）木塊從A滑至B過程中，由動能定理得：3mg?

3

2

L-2mg?L=

1

2

（15m+6m）v² 得：v=

5gL 21

．
對木塊從A滑至C過程，由于木塊在AB段與桌面無摩擦，所以由能量守恒得：2mg×3L=15μmg×L  解得：μ=0.4
（2）設木塊滑動距離x時停止，由能量守恒得：

x

L

mg(2L+

x

2

)=15μ1mg(x-L)
代入數據得：x=3L 
另解x′=3.5L舍去，因為當x′=3.5L時，豎直懸掛部分繩的重力為5.5mg，木塊所受的摩擦力為15μ₁mg=5.25 mg＜5.5mg，所以木塊不可能停止運動．
（3）設木塊能滑動到E處停止，對木塊從A滑至E過程由能量守恒得：
4mg×4L=15μ₂mg×3L  解得：μ2=

16

45

．
又因此時豎直懸掛部分繩的重力為6mg，木塊所受的摩擦力為15μ₂mg=

16

3

mg＜6mg，
所以不存在一個μ₂值，能使木塊最終停在E處．
答：（1）木塊剛滑至B點時的速度為v=

5gL 21

，μ=0.4．
（2）木塊最終停在3L處．
（3）不存在一個μ₂值，能使木塊最終停在E處．

點評：讓學生掌握機械能守恒定律及其成立條件，并理解功能關系．同時還運用假設法去分析與解決問題．