Question

長為6l、質量為6m的勻質繩，置于特制的水平桌面上，繩的一端懸垂于桌邊外，另一端系有一個可視為質點的質量為M的木塊，如圖所示．木塊在AB段與桌面無摩擦（E點位于桌子的邊緣），在BE段與桌面有摩擦，勻質繩與桌面的摩擦可忽略．初始時刻用手按住木塊使其停在A處，繩處于繃緊狀態，AB = BC = CD = DE = l，放手后，木塊最終停在C處．桌面距地面高度大于6l．

   （1）求木塊剛滑至B點時的速度v和木塊與BE段的動摩擦因數μ；

   （2）若木塊在BE段與桌面的動摩擦因數變為μ′ = ，    則木塊最終停在何處？

   （3）是否存在一個μ值，能使木塊從A處放手后，最終停在E處，且不再運動？若能，求出該μ值；若不能，簡要說明理由．

 

Answer 1

（1）木塊從A處釋放后滑至B點的過程中，由機械能守恒得：ΔE_p +ΔE_k= 0

    即：3mg（l）－2mgl = （M +6m）v²，木塊滑至B點時的速度v =

    木塊從A處滑至C點的過程中，由功能關系得：4mg（2l） －2mgl = μMgl

    由此得  μ =

   （2）若μ′ = <μ，設木塊能從B點向右滑動x最終停止，由功能關系得

    （）mg（）－2mgl =μ′Mgx

    將μ′代入式并整理得2x² － 9lx+10l² = 0，解得x = 2l （x = 2．5l不合題意舍去）

    即木塊將從B點再滑動2l最終停在D處．

   （3）不存在符合要求的μ值，即不可能使木塊從A處放手后最終停在E處且不再運動．

    解法一：當μ =時，若木塊滑至E點，恰好有f＝μΜg＝6mg，此時繩全部懸于桌邊外，對木塊的拉力恰好也為6mg，而從（2）的結果知，要使木塊繼續向E點滑行，必須再減小μ值 ，因而木塊尚未滑至E點時，木塊所受滑動摩擦力已與懸繩拉力相等，此時，再向E點滑行時，懸繩對木塊拉力將大于木塊受到的滑動摩擦力而使合力向右

    木塊又重新獲得加速度．因此不可能保持靜止狀態．

    解法二：設滿足此條件的動摩擦因數為μ″，根據功能關系有

    6mg×3l － 2mgl =μ″Mg（3l），解得μ″ =

    而要使木塊能在E處靜止，還必須滿足μ″ Mg≥6mg，即μ″ ≥

    所以滿足此條件的動摩擦因數不存在．

 

解析:略